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如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善

2019-10-09 12:49来源:互联网编辑:小狐

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图1)

文 西林

学院君说:数学,是孩子们容易拉开差距的一门学科,也是让许多家长头疼的科目,焦虑大致有三:运算较慢会不会限制孩子数学学习?如何引导孩子对数学产生兴趣?如何提高孩子的数学应用能力?

不擅长计算的数学家

少年商学院联合创始人兼教研总监Evan老师曾过他在美国加州大学伯克利分校读书时的经历。每次AA制吃饭结账的时候,朋友都会让他来计算每人应该花多少钱。大家认为Evan老师是学数学的,应该非常擅长心算才对,但这个时候,他都会主动投降,“因为我确实不擅长心算。我会掏出计算器,直接按一按。”他说

Evan老师本以为,只有他在计算方面比较异类。但是他在时,发现周围的很多学霸,也都不太擅长心算。不管什么时候,大家都会掏出计算器。工作的时候,周围也几乎没有人心算,都是借助电脑或计算器来计算。

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图2)

其实,很多极为优秀的数学家、科学家也不擅长计算,并且这个人数不在少数。例如,华裔数学家丘成桐教授在做客央视的演讲节目《开讲啦》时,被现场学生一个关于计算的问题问倒了,丘教授就直言不讳说,他确实不擅长计算。

在数学界,有些定理要经过几百年漫长光阴才能被证明出来,期间有无数数学家终其一生都在研究某一个定理,少数人到最后如愿以偿地解开了谜团,扬名立万,并不是因为他们能快速找到答案,而是因为他们有绝不放弃的执着。

孩子的计算能力是非常重要,但如果一味追求孩子的“算术能力”通过训练让孩子的计算速度得到提升,也不意味着孩子的数学就非常好,反而容易导致孩子越来越不习惯去思考。

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图3)

这里的“算术能力”指的是能够快速计算、能够按照某种题型解答应用题和擅长解答数学谜题,这不等同于“数学能力”能对未知问题提出思考解答,即使无法找到答案,也能想出各种解决方法的能力,这才是一种真正的数学能力。

为何太多美国孩子数学成绩平平

但却说自己最喜欢的就是数学

他山之石,可以攻玉。让我们来看一下,美国的孩子是怎么学习数学的。可能大家会有疑问:“不是说美国的数学很简单吗?”确实,要论数学平均水平,美国孩子和中国孩子不是一个量级。但这常被国内一些家长质疑“太过简单”的美国数学教育,却更有利于天才和精英脱颖而出,这才是美国常出大牛科学家的真正原因。

实际上,美国学生的数学一点都不简单!美国的学校,会“给不热爱数学的学生最基础的数学教育,而给热爱数学的天才最高水平的数学教育。”

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图4)

首先,先说“美国给不热爱数学的学生最基础的数学教育”在美国,基本每间正规高中,对于高中毕业生的数学水平有最基本的要求,达到要求才准毕业。这个标准大概是会算简单的三角函数就可以了。这种低要求的直接结果就是,美国99%的学生(99%这个数字并不夸张,可能更高)的数学都停留在“生活勉强可以自理”的水平上。按这种标准来看,对于很多中国学生来说,确实是“太过简单”

但是,做微积分就像解四则运算一样简单的,在美国学校里也大有人在。这就是美国“给热爱数学的天才最高水平的数学教育”

以高中为例,对于一些数学爱好者,部分学校会AP课程(Advanced Placement,大学预修课程)以数学为例,高中最高级的 AP课程,叫做BC微积分,教材也不是统一的,AP的任课老师可根据自己喜好选择教材,这是其中一本课本:

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图5)

Calculus 5e,by James Stewart。微积分,美国大学普遍使用的教材

学生的任务是把这本书的每一页都学得通通透透。值得注意的是,只要你前面的课程成绩都好,你几年级修这个课是没有限制的。有位俄裔的美国学生,他修此门课程时才上十年级(相当于我们高一)最后这门课的成绩是A+,这意味着他每次考试的成绩,都在95分以上,可谓是“热爱数学的天才”,后来,这个学生去了宾夕法尼亚大学修读材料科学专业。

所以,可能论数学物理的平均水平,美国学生确实远远不如中国学生,但是谈到“给天才的教育”时,“美国学生学的数学比我们简单”根本是个伪命题。

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图6)

心灵捕手描写了一个在麻省理工学院里工作的清洁工,如何凭借自身卓越的数学天赋实现人生逆袭

三个建议,激发孩子内驱力

这样的超前学习方法多多益善

了这么多之后,大家可能会很关心,那该如何培养孩子真正的数学能力呢?

1、最重要的一点是让孩子停止背诵数学。

看到这四个字,可能有些人会觉得非常出乎意料—数学也能背诵的吗?其实很多孩子学数学都是死记公式和解法。但越是尝试死记公式和解法,越是无法学好数学,就会变成一个死循环,觉得数学非常无聊,讨厌数学。

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图7)

为什么会这样呢?因为我们学习数学的目的,就是培养逻辑能力。无论数字、图形、函数、方程、向量、数列等等,都是用来培养逻辑思考的工具而已,而逻辑思维锻炼,只能靠我们用大脑去完成。对那些似懂非懂的学问,如果你从头到尾只打算用死记硬背的方法,那就等于在拒绝思考。

还有一个不争的事实—父母们需要相信,数学力是任何孩子与生俱有的一种能力,数学学不好的人,并不是因为没有数学的天分,而是因为用了死记硬背的方法去学数学,所以越努力越没有兴趣,越不愿意学数学。

2、培养孩子对数学的好奇心,引导孩子发现数学之美。

其实,数学是非常生动有趣的学科,“生活中我们熟悉的所有关于美的感觉都与数学息息相关。” 大学教育心理学博士格雷格·纳尔逊教授认为:“孩子是天生的数学家,但是他们会不会爱上数学很大程度上取决于父母和老师的引导,也取决于他们天生的数学思维能否被激发。”

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图8)

在美国,有个课程是“数学之旅”目的是让孩子在课堂外寻找数学之美,重新发现藏在身边的数学。“数学之旅”可以量身定做,让任何年龄、各种能力和学习风格的学生都能参与进来。它的范围和目标可以是不同的,它可以包含特定的主题或更普遍的内容。

最重要的是,它可以利用任何地方—比如说,从购物中心到社区街道,从公园、博物馆、动物园到市中心等等。任何能安全走动的空间都可以。

在特区,学生们可以用他们的数学技能来讨论建筑元素,比如,赫什霍恩博物馆的曲线为什么看起来如此吸引人?在二战纪念广场里,我们可以看到哪些对称?斐波那契数列会出现在国家花园的哪里?杰弗逊大道上太阳系航行模型的规模是多少?

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图9)

又比如,一些学生想参观新装修的国家美术馆东楼,这是一个2D和3D几何图形、图案和手工艺品的宝库。那么,学生们能否在没有卷尺的情况下,计算或估计它的八角形电梯或三角形楼梯间的体积?

生活从不缺少美,更不缺少数学的美。这一短片的导演是两位摄影师,他是我们常说的T型人才 ,平日里他们会写各种数学程序,做些小图片(如圆形的原理、如何测量角度等)玩玩。“为什么不把这些数学公式对应到现实生活中?”当两个技术大牛不再满意制作虚拟图像,这一短片便出现了。

“生活中我们熟悉的所有关于美的感觉都与数学息息相关”数学可以计算旋转螺旋的运动方程式,它的最高点在哪里、最高速度是多少,数学可以描述一个放大镜在不同的距离放大事物的不同比例等等。找到数学学习内驱力的孩子会懂得:其实数学是世界上最文艺的学科。

3、给孩子一个学数学的态度,培养孩子生活中多思考“为什么”的习惯。

这是学习数学的起点,也是学习任何学科的起点。举个例子,我们来看看美国人是如何随时随地训练孩子数学思维的吧。

有一个小女孩和爸爸去游乐场,拍了5张照片,可是,这些照片没有次序。现在,就让孩子一下:按照事情发生的经过,给照片排序。

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图10)

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图11)

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图12)

第一眼看到这题目,大家可能会觉得无从下手,但其实,只要仔细观察照片,抓住细节,找出问题的关键,就能一步步得出答案。

先分析每张照片的内容,分别是“把玩偶放进后车厢”“在女孩脸上画蝴蝶”“在售票处买票”“女孩在吃饭”“女孩抱着恐龙玩偶”分析完就可以找出第一张图了,既然是去游乐场,那么肯定是先去售票处买票。

第一张找到之后,最后一张也很容易,我们可以看到爸爸正在把玩偶放进后车厢,这应该是准备离开游乐场了,所以这就是最后一张。

同时,我们要留意照片的两个细节:女孩离开时,比一开始多了一个恐龙玩偶,脸上还多了一个蝴蝶花纹。除了第一张,每张照片女孩脸上都有花纹,那么“在女孩脸上画蝴蝶”的照片肯定是第二张。

剩下的两张分别是“女孩在吃饭”“女孩抱着恐龙玩偶”那么哪一张在前面呢?可以推测,女孩刚来游乐场的时候没有恐龙,所以是女孩先玩游戏赢了恐龙玩偶,和恐龙玩偶一起吃饭,这个顺序才显得比较合理。

经过这个分析的过程,可以让孩子逐步发现线索、解决问题,很好地锻炼了孩子逻辑推理的能力。这道逻辑推理题来自于美国的一本数学启蒙绘本《猜顺序》Guess the order

如何培养孩子真正的数学能力,这样的超前学习方法多多益善(图13)

再给父母们推荐一个平常就能用的方法,给孩子一个陌生的机器或者玩具,再配上一本说明书,即使擅长数学的人,在操作无法靠直觉理解的机器时,也会靠着研究说明书,彻底了解其整个的功能。这是一个非常不错,并且非常有趣的,在实践中培养学生数学能力的方法。

不夸张地说,很多孩子有着非常棒的数学思维与潜能,但却被家长或老师的着急,给抑制甚至扼杀了。所以,各位父母不要急功近利,被一些胁迫,被无穷尽的辅导班绑架—多给孩子留出一点思考的时间,让孩子从生活中去体会数学之美,培养孩子对数学的好奇心,养成思考“为什么”的习惯。

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本文相关词条概念解析:

数学

数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用数学。纯粹数学也叫基础数学,专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识,都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式,至于它是梯形稻田的面积,还是梯形机械零件的面积,都无关紧要,大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

网友评论Translation

金刚888
金刚888
其本身并没有错,也没有什么不好
2019-10-14 22:24
dsnbcm
dsnbcm
初中生如何培养学习数学的兴趣?
2019-10-12 21:43
琥珀设计—
琥珀设计—
如上世纪八十年代江西省赣州市的宁铂,当年被破格送到中国科技大学少年班学习,现在的结果怎么样
2019-10-12 01:24
范晓夕
范晓夕
例题是提高数学能力的最好范本
2019-10-18 00:14
乡下惠州人4
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什么都想好,事事都要好,人人都迫切向往出彩成功的观念就根深蒂固了
2019-10-11 06:58
wachshggg
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数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析
2019-10-16 06:44
alleywu168
alleywu168
例如初中数学勾股定理及应用归纳如下
2019-10-12 04:08
无肉不欢的
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为什么现在小学数学会“超前学习”?
2019-10-21 05:56

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