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③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧

2020-01-14 16:25来源:互联网编辑:小狐

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图1)

解决绝对值问题

主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题为不含绝对值的问题。具体方法有:

①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。

因式分解

根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:

提取公因式

选择用公式

十字相乘法

分组分解法

拆项添项法

配方法

利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图2)

换元法

解某些复杂的特型方程要用到“换元法”换元法解方程的一般步骤是:

设元→换元→解元→还元

待定系数法

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:

①设 ②列 ③解 ④写

复杂代数等式

复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。

①因式分解型:

-----)----)=0 两种情况为或型

②配成平方型:

----2+----2=0 两种情况为且型

数学中两个最伟大的解题思路

1求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

2求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

化简二次根式

基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

观察法

代数式求值

方法有:

1直接代入法

2化简代入法

3适当变形法和积代入法

注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。

解含参方程

方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’其原则是:

1按照类型求解

2根据需要讨论

3分类写出结论

恒相等成立的有用条件

1ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

2ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。

恒不等成立的条件

由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:

平移规律

图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是:

图像法

讨论函数性质的重要方法是图像法—看图像、得性质。

单调性

从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

最 值 图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值

奇偶性 关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数

函数、方程、不等式简的重要关系

方程的根

函数图像与x轴交点横坐标

不等式解集端点

一元二次方程的解法

一元二次不等式可以用因式分解为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:

二次化为正

判别且求根

画出示意图

解集横轴中

一元二次方程根的讨论

一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:

题意

二次函数图像

不等式组

不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。

基本函数在区间上的值域

我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况:

1定义域没有特别限制时---记忆法或结论法。

2定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:

画出图像

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图3)

截出一断

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图4)

得出结论

最值型应用题的解法

应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:

设变量

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图5)

列函数

求最值

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图6)

写结论

穿线法

穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:

首项化正

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图7)

求根标根

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图8)

右上起穿

③两边平方法,它是数学中的重要方法和技巧(图9)

奇穿偶回

注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”用穿线法解。

本文相关词条概念解析:

方法

(1)[method;way;means](2)古指量度方形的法则(3)现指为达到某种目的而采取的途径、步骤、手段等方法的含义较广泛,一般是指为获得某种东西或达到某种目的而采取的手段与行为方式。它在哲学,科学及生活中有着不同的解释与定义。方法和手段是人们成功办事,或管理者实现管理目的的不可缺少的中介要素。方法虽然也被人们称之为活动的手段,但它不是物化了的手段,是人类认识客观世界和改造客观世界应遵循的某种方式、途径和程序的总和。方法的一个同义词是技术,给人的感觉,方法通俗一些,技术高雅一些。

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